Гармонический анализ временных рядов

Представим временной ряд Y(t) может быть представлен в виде суммы

Y(t) = q(t) + P(t) + e(t), (5.18)

где q(t) — непериодическая составляющая Y(t) (обыденный тренд), P(t) — повторяющаяся составляющая, e(t) — остатки ряда. После удаления тренда q(t) одним из способов, описанным в предшествующей главе, в остатках ряда Гармонический анализ временных рядов Y(t) – q(t) будет находиться повторяющаяся составляющая P(t). Это приведет к обнаружению автокорреляции в остатках при проверке по аспекту Неймана либо Дарбина–Ватсона. Разглядим способы выделения повторяющейся составляющей тренда временного ряда.

Задачка гармонического анализа – найти главные гармонические колебания, входящие в повторяющуюся составляющую ряда P(t) и Гармонический анализ временных рядов определяющие главные закономерности развития исследуемого процесса.

Разглядим математическую постановку задачки гармонического анализа.

Пусть на конечном интервале [– L; L] задана функция X(t) = P(t) + e(t), где P(t) — повторяющаяся функция, а e(t) — случайная составляющая, при этом M(e(t)) = 0, D(e(t)) = s 2.

Функция P(t) считается стопроцентно Гармонический анализ временных рядов определенной, если известны период Т (либо частоты w = 2p /T) и коэффициенты ряда Фурье

P(t) = . (5.19)

Задачка считается решенной, если определены характеристики ak ,bk ,w..

Будем находить расчетную функцию Q(t):

(5.20)

где A0 = M(X(t), Ak ,Bk — неведомые характеристики, а wk — надлежащие частоты. Определим эти характеристики при помощи Гармонический анализ временных рядов способа меньших квадратов (МНК), минимизируя функцию

(5.21)

В (5.21) n — значит число наблюдений, которое должно быть больше числа неведомых 2m + 1.

Подтверждено (см., к примеру, [Вайну [1]), для избранных заблаговременно wk , решение задачки МНК может быть получено в виде:

(5.22)

Необходимо подчеркнуть две главные трудности возникающие при гармоническом анализе временного ряда: 1) определение частот wк и 2) вычисление Гармонический анализ временных рядов интегралов по формулам (5.22).

5.8. Контрольные вопросы к главе 5 «Методологические вопросы прогнозирования временных рядов»

1. Поведайте об главных принципах прогнозирования экономических процессов — системности, адекватности, альтернативности.

2. Что такое способ и модель прогнозирования?

3. Что такое случайный процесс?

4. Какие свойства случайного процесса вы понимаете?

5. Какие условия охарактеризовывают стационарный случайный процесс?

6. Опишите процесс построения коррелограммы Гармонический анализ временных рядов.

7. Нарисуйте схематические графики коррелограмм для разных случайных процессов — нестационарного, белоснежного шума, стационарного процесса, временного ряда с повторяющейся компонентой.

8. Какие подходы можно использовать для выделения тренда нестационарного временного ряда?

9. Какие препядствия появляются при наличии автокорреляции остатков временного ряда?

10. В чем заключается аспект поворотных точек для обнаружения положительной корреляции остатков ряда Гармонический анализ временных рядов?

11. Поведайте о порядке использования критериев Неймана и Дарбина-Ватсона для обнаружения автокорреляции остатков.

12. Опишите методику и приведите расчетные формулы для получения повторяющейся составляющие ряда способом гармонического анализа.


Глава 6

Сглаживание Временных рядов

Линейные фильтры

Одним из всераспространенных методов выявления тренда является сглаживание временного ряда. Его сущность сводится к подмене фактических значений ряда расчетными, приобретенными после Гармонический анализ временных рядов удаления высокочастотных колебаний. Потому сглаживание ряда нередко именуют фильтрованием, а преобразование ряда (оператор), при помощи которого осуществляется фильтрование — фильтром.

Более нередко на практике употребляются линейные фильтры. Выпишем общую формулу линейного фильтра:

, (6.1)

где Y(t) — сглаженное (отфильтрованное) значение временного ряда в момент времени t; ar — вес, приписываемый Гармонический анализ временных рядов значению начального ряда, находящемуся на расстоянии r от рассматриваемого момента времени t. Фильтр (6.1) учитывает k значений (уровней) ряда после момента времени t и l уровней до него. Число k + l + 1 – значений начального ряда сразу участвующих в сглаживании именуется шириной интервала сглаживания. Если k = l, то сглаживание именуется центрированным. Сглаженный ряд короче начального Гармонический анализ временных рядов ряда на k + 1 значение. Зависимо от выбора ширины интервала сглаживания, величины весов ar есть разные способы сглаживания. Самый обычный способ — способ обычный скользящей средней.


gans-stanovitsya-hlebotorgovcem-10-glava.html
gans-stanovitsya-hlebotorgovcem-7-glava.html
gao-vvc-stranica-2.html