ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ

Пусть напряжение на емкости C синусоидально u = Umsin(wt+y).

На основании (1.8)

(2.14)

Изменение электронного заряда происходит по косинусоидальному закону в согласовании с приложенным напряжением и. При всем этом попеременное накапливание положительных и отрицательных электронных зарядов на пластинках емкости обусловливает прохождение в цепи гармонического тока i. Его величина определяется скоростью ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ конфигурации заряда на емкости (dq/dt).

Выражение (2.14) указывает, что ток i опережает приложенное напряжение и на угол p/2 (набросок 2.11). Нулевым значениям тока соответствуют наибольшие (положительные либо отрицательные) значения напряжения и. На физическом уровне это разъясняется тем, что, когда электронный заряд q и соответственно напряжение и = q/С добиваются наибольшего значения (положительного ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ либо отрицательного), ток i равен нулю.

Под фазовым сдвигом тока относительно напряжения тут, по-прежнему, предполагается разность исходных фаз напряжения и тока, т.е.

j = yu- yi=- .

Таким макаром, в отличие от цепи с индуктивностью, где j = p/2, фазовый сдвиг тока относительно напряжения в случае емкости отрицателен (j ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ = −p/2).

На векторной диаграмме вектор тока опережает вектор напряжения на угол p/2 (набросок 2.11, в).

Амплитуды и соответственно действующие значения напряжения и тока связаны соотношением, по­добным закону Ома:

Um= Im; Im = XCIm; U = XCI.

Величина XC= 1/ωС, имеющая размерность сопротивления, именуется емкостным сопротивлением. Оборотная ей величина bC= ωC именуется ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ емкостной проводимостью. Как следует, Im=bCUm, I=bCU.

Моментальная мощность, поступающая в емкость,

рC = ui = UmImsin(ωt+y)sin(ωt+y+ ) = UIsin2(ωt+y),

колеблется синусоидально с угловой частотой 2ω, имея амплитуду, равную UI.

Моментальная мощность, поступающая в емкость, равна скорости конфигурации энергии электронного поля емкости.

Энергия электронного поля емкости согласно (1.8а)

меняется ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ временами с угловой частотой 2w в границах от 0 до (набросок 2.12).

Поступая от источника, энергия временно запасается в электронном поле емкости, а потом ворачивается к источнику при исчезновении электронного поля. Энергия электронного поля добивается максимума при наивысшем значении напряжения на емкости. Потом она убывает и обращается в нуль при напряжении, равном ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ нулю.

Таким макаром, так же как и в случае индуктивности, происходит колебание энергии меж источником и емкостью, при этом средняя мощность Р = 0.

Потому что наибольшее значение энергии, запасаемой в электронном поле, равно WCmax= CU2, то емкостное сопротивление XC= может быть определено как XC= .

15 16 ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОЕ СОЕДИНЕНИЕ R, L ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ, С

При прохождении гармонического тока i = Imcosωt через электронную цепь, состоящую из поочередно соединенных частей R, L, С (набросок 2.13), на зажимах этой цепи создается гармоническое напряжение, равное алгебраической сумме гармонических напряжений на отдельных элементах (2-ой закон Кирхгофа):

и = uR+ иL+ uC.

Напряжение uRна сопротивлении R совпадает по фазе с током i ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ, напряжение uLна индуктивности L опережает, а напряжение иCна емкости С отстает от i на p/2 (набросок 2.14).

Как следует, напряжение и на зажимах всей цепи равно:

u = Umcos(ωt + j) = RImcosωt + wLImcos(ωt + ) +

+ Imcos(ωt- ) = RImcosωt+(wL- )Imcos(ωt+ )(2.15)

Уравнение (2.15) представляет тригонометрическую форму записи второго закона ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ Кирхгофа для моментальных значений напряжений. Входящая в него величина Х =ХL- ХC= ωL - именуется реактивным сопротивлением цепи, которое зависимо от знака может иметь индуктивный (Х > 0) либо емкостный (Х < 0) нрав. В отличие от реактивного сопротивления Х активное сопротивление R всегда положительно.

Для нахождения U и φ воспользуемся векторной диаграммой, соответственной ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ уравнению (2.15). На рисунке 2.15, а показан случай, когда Х > 0, и на рисунке 2.15, б случай; когда Х < 0.

Падение напряжения от тока в активном и реактивном сопротивлениях изображается катетами прямоугольного треугольника напряжения 0аb, гипотенуза которого изображает напряжение на зажимах цепи. Отсюда

U =

либо .

Приобретенное выражение указывает, что действующие значения (так же, как и амплитуды) напряжения ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ на зажимах цепи и тока, проходящего через данную цепь, связаны соотношением, аналогичным закону Ома:

U = zI; Um= zIm,

где величина z = (2.16)

именуется полным сопротивлением рассматриваемой цепи.

Активное, реактивное и полное сопротивления относятся к числу главных понятий, используемых в теории электронных цепей. Из векторных диаграмм следует, что угол фазового ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ сдвига тока i относительно напряжения и равен:

(2.17)

Если задано напряжение u = Umcos(ωt+y) на зажимах цепи с поочередно соединенными R, L и С, то ток определяется по формуле i = cos(ωt+y-j)Угол φ, равный разности исходных фаз напряжения и тока, отсчитывается по оси ωt в направлении от напряжения ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ к току и является углом острым., прямым либо равным нулю |j| .

Угол j положителен при индуктивном нраве цепи, т.е. при Х > 0; при всем этом ток отстает по фазе от напряжения, и φ отсчитывается в положительном направлении: на временной диаграмме на право от напряжения к току (набросок 2.16, а), а на ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ векторной диаграмме против хода часовой стрелки от тока к напряжению U (набросок 2.15, а).

Угол j отрицателен при емкостном нраве цепи, т.е. при X < 0,при всем этом ток опережает по фазе напряжение, и φ отсчитывается в отрицательном направлении: на временной диаграмме на лево от напряжения к току (набросок 2.16, б), а ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ на векторной диаграмме - по ходу часовой стрелки от тока I к напряжению U (набросок 2.15, б).

Итак, следует всегда держать в голове, что угол j положителен при отстающем и отрицателен при опережающем токе. На временной диаграмме угол отсчитывается от напряжения к току, а на векторной диаграмме - от тока ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ к напряжению.

Ток совпадает с напряжением по фазе при X = XL - xC= 0, т.е. при равенстве индуктивного и емкостного сопротивлений. Таковой режим работы электронной цепи именуется резонансом напряжений (гл. 7).

Из выражений (2.16) и (2.17) следует, что активное и реактивное сопротивления цепи связаны с полным сопротивлением формулами:

R = zcosj; x = zsinj. (2.18)

Умножив правые и левые ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ части выражений (2.18) на действующее значение токаI, получим действующие значения напряжений на активном и реактивном сопротивлениях, изображаемые катетами треугольника напряжений и именуемые активной и реактивной составляющими напряжения:

Ua = RI = zcosjI = Ucosj,

Up = XI = zsinjI = Usinj. (2.19)

Секундные значения напряжений на активном и реактивном сопротивлениях, суммирующиеся алгебраически в согласовании ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ с (2.15), имеют фазовый сдвиг p/2. Потому конкретное сложение действующих значений этих функций не дает действующего значения напряжения на всей цепи; как видно из треугольника напряжений и уравнений (2.19), активная и реактивная составляющие напряжения связаны с действующим значением суммарного напряжения формулой

U = .

Если все стороны треугольника напряжений поделить на I, то получится прямоугольный ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ треугольник сопротивлений, схожий треугольнику напряжений (набросок 2.17, а, б).

Треугольник сопротивлений представляет геометрическую интерпретацию уравнений (2.16) и (2.17). Его положение не находится в зависимости от исходных фаз напряжения и и тока i: сопротивление R откладывается по горизонтальной оси на право (в положительном направлении), а реактивное сопротивление X зависимо от его знака откладывается ввысь ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ (X > 0) либо вниз (X < 0). Угол j в треугольнике сопротивлений отсчитывается от катета R к гипотенузе z, что соответствует отсчету в треугольнике напряжений от Uа = RI к U = zI.

Для свойства индуктивных катушек, представляемых цепью с поочередным соединением активного и индуктивного сопротивлений, пользуются понятием добротности катушки QL= XL/R, которое равнозначно ГАРМОНИЧЕСКИЙ ТОК В ЕМКОСТИ тангенсу угла сдвига фаз j для катушки. Чем меньше сопротивление R, тем выше при иных равных критериях добротность катушки.

Добротность индуктивных катушек, используемых в спектре частот от 1 кГц до 100 МГц, обычно составляет QL= 50…500.


gaou-spo-mo-gubernskij-professionalnij-kolledzh.html
gapou-mo-gubernskij-kolledzh.html
gar-v-gorode-dim-bez-ognya-gazeta-vechernyaya-moskva-28072011-rossijskie-smi-o-mchs-monitoring-za-28-iyulya-2011-g.html