Гармония золотых пропорций 3 глава

Перемещение полюса М из бесконечности в зону окружности не отражается на его новеньком качестве, оставляя ему значимость несобственной плотностной точки. Как следует, и геометрия места, заключенного в промежутке ТМТ` должна неким образом отличаться от места евклидовой геометрии, так как поблизости окружности и в ней появились точки различного несопоставимого свойства. В целом Гармония золотых пропорций 3 глава крестообразная фигура, может быть названа проективным крестом, и имеет способность кадрировано изменяться (деформировать), потому что точки опоры S и S1 могут передвигаться в всякую область места над базовой прямой, вызывая деформацию всей фигуры, заключенной в структуру пирамиды (не считая основания). Так как двойки параллельных прямых, касательных к Гармония золотых пропорций 3 глава окружности, пересекаются под углом 90о и проходят за ее пределы на бесконечность ввысь и вниз, на право и на лево, то согласно Дезаргу, во всех 4 направлениях они на бесконечности пересекаются в несобственных точках М, М1, S, S1 и др., лежащих на базовой прямой и поляре, а образуемая ими в сокрытой Гармония золотых пропорций 3 глава форме первичная фигура есть проективный крест (рис. 55.).

Таким макаром, фигура проективного креста представляет собой геометрическое единое. Все элементы ее взаимосвязаны и взаимообусловлены. При этом точки опоры серии S хотя и принадлежат фигуре и входят в целое, являются довольно «самостоятельными» объектами и вроде бы «отделены» от окружности собственной нейтральной зоной Гармония золотых пропорций 3 глава, проходящей снутри пирамид. То, что точка S способна «перемещаться» в всякую область места, а не только лишь по поляре, свидетельствует о том, что в хоть какой области места есть подобные плотностные точки, являющиеся невидимыми элементами места. И каждый элемент фигуры: точки, отрезки, пирамиды и т.д., являясь отдельным, обладает Гармония золотых пропорций 3 глава возможностью «самостоятельного движения», которое все равно будет происходить по законам движения одного. В современной проективной геометрии фигура как единое не рассматривается.

Фигуру, несколько напоминающую проективный крест – окружность, с 3-мя вертикальными касательными, только повернутую на 90о, мы уже встречали при рассмотрении процесса деления отрезка в последнем и среднем отношении. Это три параллельные Гармония золотых пропорций 3 глава на рис. 50, пересекающие нескончаемую прямую АВ в точках А, В и N, только там ровная ТТ` проходила не через центр окружности. Эти параллельные перенесены на рис. 55 и отмечено, что точка N в данном случае оказывается проекцией прямой ТТ´ на поперечник, а сама ровная – полярой, которая может Гармония золотых пропорций 3 глава передвигаться по поперечнику от точки В к центру окружности вызывая перемещение полюса М, образуемого касательными, от точки В на право от окружности. То же самое происходит при перемещении поляры от точки А с левой стороны фигуры на право, где аналогом точки М становится точка М1. Перемещение поляры в промежутке меж точками Гармония золотых пропорций 3 глава А и В вызывает асимметрию пирамид и сопровождается пропорциональным перемещением касательных к окружности ТТ´, а совместно с ними и образуемых ими полюсов. При перемещении к окружности полюса серии М остаются несобственными точками к тому же поэтому, что они передвигаются по несобственной базовой прямой.

Снова остановимся Гармония золотых пропорций 3 глава на элементах, образующих проективный крест на плоскости. Базу его составляет окружность, пересекаемая нескончаемой базовой прямой на которой отрезок АВ является поперечником. Базовая ровная (базис) – геометрический абсолют всей плоскости, на которой размещаются (можно сказать «закрепляются») связанные с ней фигуры. К тому же сама она может являться плотностной линией на горизонтальной плоскости. Она и Гармония золотых пропорций 3 глава опорная точка – элементы, способные попеременно становиться то статическими, то динамическими в статико-динамическом плотностном пространстве. Но всегда в этом пространстве находится фигура, играющая роль базиса. Без базиса в виде опорной точки, прямой либо плоскости плотностное место проективной геометрии отсутствует. Базовая ровная, как будет показано дальше, содержит нескончаемое Гармония золотых пропорций 3 глава количество несобственных гармонических точек серии М (а не четыре, как принято в современной проективной геометрии). Гармонические точки – проекции отдельных частей фигуры заключенной в пирамиду АSВ на базовую прямую. Проекции, которые сами могут представлять собой динамические параллельные, проектирующиеся в точку на базовой прямой. Положение каждой из точек обосновано продолжением Гармония золотых пропорций 3 глава луча от определенного элемента либо частей фигуры до скрещения с базовой прямой. Все эти точки включены в место, образуемое точкой опоры и базовой прямой. Перемещение фигуры на плотностной плоскости, как и в аналогичном физическом пространстве, деформирует ее, но не меняет места нахождения гармонических точек, отображающих эти элементы на базисе Гармония золотых пропорций 3 глава.

Место снутри окружности, похоже,является базисом фигур. Базис фигуры включает точки А, В, N и образует (обхватывает) фигуру совместно с опорной точкой S, лучи от которой проходят как через элементы фигуры, так и через гармонические точки. Точка опоры S со сходящимися в нее лучами (пучки лучей) является динамической частью фигуры. Она может Гармония золотых пропорций 3 глава передвигаться в всякую область места, в то время как ее основание и поляра не покидает собственного места на базовой прямой. Гармонические точки и полюса могут передвигаться, следуя за лучами, исходящими от частей пирамиды к базовой прямой.

Нрав деформации всей фигуры определяется той областью места, в которую перемещается точка Гармония золотых пропорций 3 глава опоры S. Она – отображение способности нескончаемой деформации фигуры. Точка опоры может получать статус статического параметра (недвижного базиса) в этом случае, когда базовая ровная переносится в другую область места, как перед точкой опоры, так и на продолжениях лучей за ней, т.е. базис приобретает возможность передвижения, теряя статус недвижного. В данном Гармония золотых пропорций 3 глава случае конкретно точка опоры приобретает этот статус и «сохраняет» структуру фигуры включенной в базис. Расстояние же меж гармоническими точками на базисе, при его перемещении, меняются без нарушения их гармонии. Базовая линия, как уже упоминалось, может иметь всякую конфигурацию, в том числе в виде окружности либо эллипса Гармония золотых пропорций 3 глава. Точки опоры, и не в единственном числе, могут находиться снутри либо снаружи этих эллиптических фигур

Практически все вышеперечисленные фигуры и связанные с ними понятия в современной проективной геометрии отсутствуют. И их отсутствие не случаем. Оно следствие последующей операции, проведенной, по-видимому, этим же Дезаргом. Процитируем ее из такого же источника [27]:

«Уберем Гармония золотых пропорций 3 глава с нашего чертежа (рис. 54) окружность и поляру, оставим только их «следы» – саму прямую, точки А и В, полюс М и точку N, т.е. оставим четверку точек на прямой. Вне этой прямой возьмем точку (S), которую будем считать центром проекции, а лучи, проходящие через центр и гармоническую четверку точек, будем Гармония золотых пропорций 3 глава именовать гармонической четверкой лучей. Замечательно (!!!–Авт.) что на хоть какой другой прямой, пересекающей эти лучи, четверка новых точек – А, В, М, и N` − (рис.56.) опять будет гармонической».

Это маленькое описание содержит несколько допущений естественных для времени Дезарга и оставшихся в проективной геометрии по сей день.

1-ое и важное – без всякого обоснования с чертежа Гармония золотых пропорций 3 глава убираются взаимосвязанные элементы, являющиеся основной частью одного, обусловливающие возможность разъяснения связи гармонической четверки точек. Эта операция и закрепила статический нрав проективной геометрии и все ее предстоящее однонаправленное развитие.

2-ое состоит в том, что опорная точка S , как и точка М, числятся ординарными точками, независящими от базиса. Не отмечено Гармония золотых пропорций 3 глава также, что S и М – несобственные точки.

Третье – базис рисунка ровная АМ, перемещаемый в другую область места, как и новое его положение А`М`, постулируются случайными линиями, не владеющими качествами базовой прямой.

4-ое – не объяснено, почему на «любой прямой», пересекающей лучи, сохраняется гармоничность 4 новых точек. Более того Гармония золотых пропорций 3 глава, по описанию фигур это сохранение оказывается случайным «замечательным» свойством и поэтому, по-видимому, не требующим разъяснения.

И, в конце концов, последнее – не увидено, что представленная на рис. 54 фигура не полна. У нее отсутствует несколько частей, найденных в структуре золотого сечения и отображенных на рис. 55, а точки М, как след касательной, и Гармония золотых пропорций 3 глава S, как опорная точка, остаются плотностными точками и, поэтому, не могут появляться случаем.

Само перемещение базиса из одной области в другую, сопровождаемое конфигурацией (деформацией) расстояния меж 4-мя точками, показывает только два момента (кадра) их размещения. При этом исходный кадр движения базиса проходит бессчетное количество «рывков» и «остановов Гармония золотых пропорций 3 глава», не отмечаемых на рисунке, до того как зафиксируется на новеньком месте и в новых пропорциях. Так как отношение отношений меж точками не всегда приравнивалось единице, то оно получило заглавие сложного дела 4 точек.

Но на данный момент вернемся к фигуре на рис. 54 и попробуем вернуть все ее элементы, включая не проявленные – т Гармония золотых пропорций 3 глава.е. те, которые получены при рассмотрении золотого сечения. Попробуем отменно, не прибегая, к теоремам, аксиомам и алгебраическим доказательствам, показать пропорционирование фигур и их частей с внедрением линейки и циркуля (пропорционирование линейкой и циркулем довольно для высококачественного рассмотрения предмета исследования).

Начнем с базовой полосы, проходящей на бесконечность через точки образующие отрезок Гармония золотых пропорций 3 глава АВ (рис. 57). Разделим отрезок АВ напополам и из точки О, как из центра, опишем радиусом АО окружность. Способом двойного квадрата найдем точку N и восстановим перпендикуляр к базису, – прямую, пересекающую окружность в точках ТТ` и являющуюся полярой для точек лежащих на базисе, а через точки А и В проведем касательные Гармония золотых пропорций 3 глава к окружности и прямые, сходящиеся на поляре. Получаем три нескончаемые параллельные прямые евклидовой геометрии (штрихованные лини), либо две параллельные Дезарга пересекающиеся на поляре – прямой ТТ` в точке S, при этом поляра становится основой образовавшейся треугольной проективной пирамидой АSВ. Через верхнюю и нижнюю части окружности проведем касательные параллельные Гармония золотых пропорций 3 глава базовой прямой и получим три, подобные вертикальным, горизонтальные параллельные Евклида (штрихованные полосы). Построение закончено. И совместно с пирамидой Дезарга получен двусмежный квадрат АСДВ фигура, представляющая собой прямоугольную трапецию, опирающуюся на параллельные Евклида и разностороннюю трапецию АС`Д`В, опирающуюся на параллельные Дезарга. Симметричные элементы фигуры могут быть получены, как Гармония золотых пропорций 3 глава показано на рис 55, и в точках М1 и S1 на обратных сторонах проективного креста, но их рассматривать не будем.

Отметим, что только два элемента фигуры, изображенной на рис. 57 могут передвигаться при фиксированном положении поперечника на базовой прямой: это точка опоры S и поляра ТТ´ при этом само перемещение поляры свидетельствует Гармония золотых пропорций 3 глава об изменении плотности места меж параллельными. Точка опоры S, как уже говорилось, может передвигаться в хоть какое место места над базовой прямой вне окружности и в ней. Возможная возможность нахождения S в хоть какой области места и обусловливает образование статико-динамического плотностного места. Ее перемещение по Гармония золотых пропорций 3 глава высоте либо в стороны вызывают изменение величины угла S пирамидального треугольника АSВ и пропорциональную деформацию всех частей, которые могут находиться снутри пирамиды. Перемещение в стороны вызывает наклон пирамиды и параллельных Евклида, проходящих через точки А и В. Точки же серии М лежащие на базисе и являющиеся проекциями определенных частей Гармония золотых пропорций 3 глава пирамидальной фигуры АSВ передвигаться не могут. Они статичны пока пропорция АN∕NВ неизменна. Расстояние меж ними пропорционально меняется только тогда, когда перемещается сама базовая ровная (как, к примеру, на рис. 56).

Поляра ТТ` (рис. 55), обуславливая структуру всей получившейся фигуры, может передвигаться двигаясь снутри окружности параллельно самой для себя или к точке А, или Гармония золотых пропорций 3 глава к точке В, превращая при всем этом фигуру пирамиды из симметричной относительно поляры проходящей через центр, в асимметричную. При этом это движение будет сопровождаться не только лишь перемещением точек полюсов серии М повдоль базиса и их исчезновением, да и проявлением новых гармонических точек-полюсов, как проекций других частей фигуры Гармония золотых пропорций 3 глава на базис: М1, М2, М3, … и т.д. (Как надо из рис. 54 несобственные точки серии М возникают и при скрещения касательных к точкам Т либо Т` с базовой прямой.) Точки серии М на базовой прямой есть плотностные геометрические образования в плоскости базиса, в которые входят лучи-прямые от Гармония золотых пропорций 3 глава отдельных частей фигуры. Они имеют различную плотностность на различном расстоянии от точек опоры либо от частей фигур, от которых исходят лучи. Перемещение точки опоры S в пространстве над базисом вызывает или изменение пирамиды по высоте, или ее наклонение, но не изменяет ни пропорций точек на базисе, ни вурфных отношений Гармония золотых пропорций 3 глава частей наклоняемой фигуры. Местопребывания ни одной точки М на базисе мы, по пирамиде без структурных частей, найти не можем. Потому, перейдем поначалу к рассмотрению методов нахождения четвертой гармонической точки – полюса без опоры на касательную к точке скрещения окружности полярой.

Вернемся к рис. 54 и отметим, что еще Дезарг обусловил метод нахождения Гармония золотых пропорций 3 глава четвертой гармонической точки по трем данным без использования касательной. Приведем из работы [27] описание этого метода: «Дезарг провел последующее построение (рис. 58), в каком точки и прямые занумерованы в порядке их возникновения: точки 1, 2, 3 на прямой р даны сходу, через точку 1 проводятся две произвольные прямые 4 и 5, потом через точку Гармония золотых пропорций 3 глава 2 – случайная ровная 6, потом находятся точки 7 и 8 ее скрещения с прямыми 4 и 5, через каждую из этих точек и точку 3 проводятся прямые 9 и 10, выходит точки 11 и 12, через их проводится ровная 13, которая и пересекает начальную прямую р в точке 14. Дезарг обосновал, что эта точка является разыскиваемой четвертой гармонической к точкам 1, 2, 3».

Отметим, что в построении фигуры Гармония золотых пропорций 3 глава (рис. 58) не использовались ни окружность, ни касательная и даже не упоминается поляра 6, хотя понятно, что она всегда находится меж А и В. И все же 4-ая гармоническая точка найдена. Разглядим фигуру, полученную Дезаргом «произвольным» проведением 2-ух прямых и совсем не случаем копирующую выстроенную выше (рис. 57) вертикальную Гармония золотых пропорций 3 глава проективную пирамиду. Чтоб убедиться в этом, поменяем нумерацию Дезарга на использованную выше индексацию (рис. 57). Итак, на фигуре рис. 58 изображена наклонная проективная пирамида 183 (АSВ) с точкой опоры S, образованная параллельными Дезарга, и опирающаяся на отрезок 1, 3 (АВ) базовой прямой. Ровная, соединяющая точки 8 (S) и 2 (N) – наклоненная поляра (SN –рис. 57), проходящая правее Гармония золотых пропорций 3 глава центра окружности. Линия p, на которой размещены четыре гармонические точки – базовая ровная.

Все главные элементы совпадают. Но у Дезарга имеются еще три прямые, которые отсутствуют на рис. 57. Это 5, 9, и 13. конкретно скрещение последней базовой прямой и определяют положение четвертой гармонической точки Д (М). В структуре наклонной пирамиды эти прямые образуют разностороннюю трапецию Гармония золотых пропорций 3 глава А11,12,В, у которой прямые 5 и 9 пересекаясь на поляре 2, оказываются диагоналями данной трапеции. Возникновение в структуре пирамиды, не отмеченной трапеции, свидетельствует об отсутствии в проективной геометрии этой фигуры, отметим – принципно принципиального элемента для осознания динамической сущности всей проективной геометрии. Если же пирамиду «выпрямить», а это равнозначно перемещению поляры в Гармония золотых пропорций 3 глава центр окружности (рис. 55.), то верхнее основание трапеции «повернется» и станет параллельно нижнему основанию. Если же поляру отодвинуть от центра, то верхнее основание наклонится (рис.58) А сама трапеция окажется полным аналогом трапеции АС`Д`В (рис. 57). Если же сейчас в трапеции АС´Д´В провести диагонали, то Гармония золотых пропорций 3 глава они пересекутся на поляре и данная трапеция окажется аналогом трапеции А11,12,В.

Таким макаром «случайно» проведенная ровная 5 становится не случайным элементом трапеции – одной из ее диагоналей, а ровная 9, соединяющая точку В и точку 11 – другой диагональю. Как следует, точки поляры являются местом скрещения прямых – диагоналей, исходящих из А и В. Ровная же Гармония золотых пропорций 3 глава, соединяющая их скрещение с вертикальными параллельными Дезарга, верхнее основание трапеции, становится вроде бы «крышей», «надвинутой» на диагонали, и оканчивающей построение одной трапеции. Но через поляру может проходить огромное количество диагоналей, и поэтому в пирамиде потенциально «запрятано» неограниченное число трапеций. Разглядим, что все-таки дает построение нескольких пропорционированных трапеций Гармония золотых пропорций 3 глава в симметричной пирамиде (рис. 59).

Проведем базовую прямую и из точки О, как из центра радиусом R = 5 см и опишем полуокружность АВ. Из центра полуокружности и из точек А и В восстановим перпендикуляры. Получим тройку параллельных прямых Евклида. Примем, что средняя ровная – поляра, а точка О есть сразу точка N Гармония золотых пропорций 3 глава, и на хоть какой высоте от базиса, к примеру, на высоте 28 см, поставим на поляре несобственную точку S,


в какой пересекаются две параллельные Дезарга. Через точку скрещения поляры и окружности проведем касательную до скрещения со сторонами АS и SВ в точках Со и До, получим крышу – верхнее основание трапеций Гармония золотых пропорций 3 глава АСоДоВ. Соединив эти точки с точками А и В убедимся, что диагонали АДо и ВСо пересекаются на поляре. Через точку скрещения поляры с прямой СоДо проведем еще две диагонали АД, ВС, и, соединив их прямой СД, имеем трапецию АСДВ и т.д. Процесс построения трапеций в пирамиде нескончаем как Гармония золотых пропорций 3 глава к точке S, так и к базовой прямой, так как точка опоры S, как и базовая ровная недосягаемы. Меж ними и наиблежайшими к ним крышами всегда остается опорный либо базовый просвет растущей плотности. Мы ограничимся построением крыши С4Д4, и для выявления пропорциональности высот меж крышами, спустимся аналогичным образом Гармония золотых пропорций 3 глава еще на крышу поближе к базовой прямой проведя прямую СкДк.

Отметим главное отличие в пространстве проективной геометрии от плотностного места статико-динамической, ярко проявляющееся в этом построении. Чем поближе к точке S находятся крыши пирамид, тем меньше расстояние меж ними. То же самое происходит и с крышами, «приближающимися Гармония золотых пропорций 3 глава» к базовой прямой. Чем поближе они к ней, тем меньше расстояние меж ними. И данное построение можно продолжать нескончаемо. Конкретно это событие свидетельствует об изменении плотности места меж точкой опоры S и базовой прямой таким макаром, что кое-где меж ними должна существовать нейтральная зона схожей плотности места. Убедимся в этом Гармония золотых пропорций 3 глава, замерив, расстояние меж крышами. Оно оказывается снизу ввысь равным в см: 2,3; 3,5; 4,5; 4,8; 3,9; 2,8 … и т.д. Наибольшее расстояние наличествует меж третьей и четвертой крышами. Оно и свидетельствует о том, что в данной области место имеет меньшую плотность. Неравенство расстояний меж крышами, к примеру, в статической геометрии подразумевает диспропорциональность этих расстояний. Но Гармония золотых пропорций 3 глава проверка пропорциональности вурфным способом W(а, b, с) по уравнению:

W(а,b,с) = (а + b)(b + с) ⁄b(а + b + с) (4.2)

W1 = (2,3 + 3,5)(3,5 + 4,5) ⁄3,5(2,3 + 3,5 + 4,5) = 1,287

W2 = (3,5 + 4,5)(4,5 + 4,8) ⁄4,5(3,5 + 4,5 + 4,8) = 1,292;

W3 = 1,277; W4 = 1,299,

с точностью до третьего знака обосновывает ее наличие. Это свидетельствует о том, что имеет место не геометрическое неравенство, а физическое равенство Гармония золотых пропорций 3 глава расстояний меж крышами. (Базовый ряд российской матрицы). Это событие и определяет форму пропорционирования фигур статико-динамической геометрии. Для пропорционирования употребляется не двучастное деление пропорционируемых отрезков, а трехчастное. Пропорционируется не численная величина 2-ух расстояний, а величина 3-х примыкающих отрезков.

Убедившись в наличии пропорциональности высот трапеций с параллельными крышами, построим трапеции Гармония золотых пропорций 3 глава с наклонными крышами соединив прямыми, к примеру, точку С4 с точкой Д3, точку С3 с точкой Д2 и т.д., и продолжим лучи от наклоненных крыш до скрещения с базовой прямой (рис. 59). Лучи всех крыш оказываются в одной точке М, которая для симметричных пирамид всегда отстоит от точки Гармония золотых пропорций 3 глава В ровно на длину поперечника, и таким макаром пропорция (4.1) оказывается сохраненной.

Увеличим наклон крыш соединив точку С4 с точкой Д2, точку С3 с точкой Д1 и т.д. и продолжим их лучи до скрещения с базовой прямой (лучи к базису на рис. 59.). На ней возникает новенькая гармоническая точка М1, отсекающая ровно 1⁄3 длины Гармония золотых пропорций 3 глава ВМ. Все в большей и большей степени увеличивая наклон крыш, получаем фиксированные гармонические точки серии М2, М3, М4 и т.д. Естественно, что сейчас пропорция (4.1) меж отрезками поперечника и точкой М1 не будет соблюдаться:

АN ⁄ NВ ≠ АМ1 ⁄ М1В,

так как поменялось расстояние до М1 и для возникновения новейшей Гармония золотых пропорций 3 глава пропорции должно поменяться местопребывание точки N.

Для получения месторасположения точек серии N нужно сразу с повышением, к примеру, наклона крыш с С4 на Д2 проводить лучи из точки С4 через середину крыши С2Д2, до скрещения с базовой прямой, что обусловливает получение гармонической точки N1, Точка N1 отсекает ровно Гармония золотых пропорций 3 глава 1⁄3 поперечника и уравнение (4.1) сохраняет собственный вид в последующей форме:

АN1 ⁄ N1В = АМ1 ⁄ М1В (4.3)

Для сохранения пропорций каждой гармонической точки серии М: М2, М3, М4 и т.д. аналогичным образом из точки С4 через середину крыши С1Д1, СД, СоДо и т.д. проводятся прямые Гармония золотых пропорций 3 глава до скрещения с базовой прямой в точках N2, N3, N4 и т.д. Эту серию гармонических точек можно именовать спутницами поляры N.

Естественно, что меж каждой из крыш можно выстроить огромное количество других взаимосвязанных наклонных крыш, получая такое же огромное количество новых фиксированных гармонических точек на базовой прямой. При Гармония золотых пропорций 3 глава построении точек, аналогов точкам серии М, слева от пирамиды, симметрично вырисовывается та же картина их расположения на базисе.

Определив размещение огромного количества гармонических точек, разглядим, какие конфигурации произойдут при перемещении точки опоры S пирамиды по высоте, к примеру, в точку Sо на поляре с уменьшением по высоте, либо в Гармония золотых пропорций 3 глава точку опоры S1 с отклонением по вертикали на право. Так как все характеристики серий точек М и N от пирамиды с точкой Sо на поляре, уменьшенной по высоте, подобны характеристикам высочайшей пирамиды, остановимся на последнем варианте и построим (штрихованную) наклонную пирамиду с точкой опоры S1. Проведем, через точку скрещения Гармония золотых пропорций 3 глава полярой окружности, диагонали первой трапеции и, аналогично предшествующему, построим семь этажей крыш. Хотя пирамида деформировалась и наклонилась, крыши, тоже деформировавшись, как и все элементы пирамиды, сохранили горизонтальное положение. Это свидетельствует о том, что в горизонтальном направлении плотность места меж точкой опоры и базовой прямой не меняется по горизонтали.

Построим наклоненные Гармония золотых пропорций 3 глава крыши, соединив прямыми С4´Д3´, С3´Д2´, С2´Д1´ и т.д., и продолжим лучи от их до скрещения с базовой прямой. Лучи всех крыш сойдутся в точке М. Соединим углы крыш через этаж С4´Д2´, С3´Д1´, и Гармония золотых пропорций 3 глава т.д. и опять продолжение лучей крыш сойдется на базисе в точке М1. Ситуация повторится и для точек М2, М3 и т.д., и для точек N1, N2, N3 и т.д. находящихся снутри пирамиды, и для точек, расположенных симметрично слева от пирамиды и от поляры. И можно считать, что статичность Гармония золотых пропорций 3 глава нескончаемых рядов гармонических точек находящихся на базисе, сохраняется при любом перемещении точки S над базовой прямой. Проверим, поменялась ли пропорциональность в расстояниях меж крышами. Замерим эти расстояния. Они снизу ввысь оказываются равными в см: 1,7; 2,6; 3,3; 2,6; 1,7. Т.е. высоты всех крыш наклоненной пирамиды, опирающейся на тот же базис, отличаются от высот Гармония золотых пропорций 3 глава пирамиды вертикальной. И плотность места по высоте пирамиды так же не остается постоянной. Она становится большей, потому расстояние меж крышами миниатюризируется. Да и в данном случае уменьшение расстояний строго пропорционально и очевидно определена нейтральная зона схожей плотности в промежутке меж третьей и четвертой крышей. Проверим по Гармония золотых пропорций 3 глава вурфному уравнению (4.2) сохранилась ли пропорциональность высоте меж крышами?

W1 = 1,284; W2 = 1,283; W3 = 1,283; W4 = 1,284.

Т.е. вурфный коэффициент в границах 3-х символов не поменялся, и пропорциональность расстояния меж крышами сохранилась. Это очень принципиальное событие, отображающее, к примеру, природный процесс развития живых организмов. Понятно, что части живых тел при росте меняются на разную величину и Гармония золотых пропорций 3 глава, кажется, что это изменение происходит непропорционально. Но во всех случаях роста у всех растений и организмов, даже на клеточном уровне, сохраняется вурфная пропорциональность в изменении их актуальных органов, подобная пропорциональности частей проективных пирамид.

Покажем, что те же ряды гармонических точек серий М и N можно выстроить, используя Гармония золотых пропорций 3 глава параллельные не Дезарга, а Евклида (рис. 60). У параллельных Евклида отсутствует точка опоры, и плотность места от базовой прямой повсевременно миниатюризируется. Потому отсутствует по высоте нейтральная зона, а расстояние меж крышами всегда увеличивается в геометрической прогрессии и приходится искать ограниченное количество точек.

Проведем базовую прямую и отложим на ней отрезок Гармония золотых пропорций 3 глава АВ разбитый напополам точкой N. Из точек А, N, В восстановим перпендикуляры – параллельные. Параллельная ровная N становится полярой. Отложим на параллельных расстояние равное 0,5АN, и соединим точки С и Д прямой. Образовавшийся прямоугольник АСДВ является прямоугольной трапецией, а ровная СД – его крыша. Через точку скрещение крыши СД с Гармония золотых пропорций 3 глава полярой проводим прямые – диагонали АД1 и ВС1, и соединив точки С1и Д1 получаем другую трапецию – квадрат АС1Д1В (двусмежный квадрат). Проведем диагонали в трапеции АС1Д1В и через их скрещение проведем прямую С2Д2, параллельную базовой прямой. Получим еще одну трапецию АС2Д2В. Построение, как и в Гармония золотых пропорций 3 глава прошлом случае, можно продолжать нескончаемо как от базовой прямой, так и к ней.

Перейдем к нахождению гармонических точек. Проведем прямые через точки С3Д2 и С2Д1 до скрещения с базовой прямой. Они пересекут ее в точке М отстоящей от В ровно на длину АВ. Соединим точки С2 и Д Гармония золотых пропорций 3 глава, точки С1 и До прямыми, продолженными до скрещения с базовой прямой. Они пересекут ее в точке М2. Таким макаром можно отыскать и гармонические точки М3, М4 и т.д. Внутренние гармонические точки N1, N2, N3ит.д. также находятся на лучах, проложенных через точки скрещения прямых Гармония золотых пропорций 3 глава от крыш с полярой, до базовой прямой. \


garantijnoe-obyazatelstvo.html
garantirovannij-dostup-ko-vsem-resursam-shkoli.html
garantiya-kak-sposob-obespecheniya-ispolneniya-obyazatelstv-kontrolnaya-rabota.html